2021合肥喝茶服务 (2021合肥高三二模物理)

本文根据 2021 年合肥高三二模物理试题中的“喝茶服务”问题进行详细解析，供广大考生和物理爱好者参考学习。

题目

某茶馆提供一种“喝茶服务”，顾客可以一次性交纳费用，然后在一定时间内无限制饮茶。已知茶馆的报价如下：

1. 1 小时内：10 元
2. 2 小时内：15 元
3. 3 小时内：20 元
4. 4 小时内：25 元
5. 5 小时内：30 元

若某顾客欲在茶馆内停留 t 小时，且每小时花费的费用不超过 C 元，求满足此条件的 t 的最大值。

解析

根据题意，若顾客停留 t 小时，则其花费为 F(t) 元。从报价中可以看出， F(t) 与 t 的关系如下：

1. 0 ≤ t ≤ 1， F(t) = 10

2. 1 ≤ t ≤ 2， F(t) = 15
3. 2 ≤ t ≤ 3， F(t) = 20
4. 3 ≤ t ≤ 4， F(t) = 25
5. t ≥ 4， F(t) = 30

要使每小时花费的费用不超过 C 元，即 F(t) / t ≤ C 。根据上述关系，可以求出满足此条件的 t 的最大值。

当 C ≤ 10 时，顾客每小时花费的费用一定超过 C ，因此满足条件的 t 不存在。

当 10 < C ≤ 15 时，顾客在 1 小时内喝茶的费用不会超过 C ，因此满足条件的 t 最大值： t = 1

当 15 < C ≤ 20 时，顾客在 1 小时内和 2 小时内的喝茶费用都不会超过 C ，因此满足条件的 t 最大值： t = 2

当 20 < C ≤ 25 时，顾客在 1 小时内、2 小时内和 3 小时内的喝茶费用都不会超过 C ，因此满足条件的 t 最大值： t = 3

当 25 < C ≤ 30 时，顾客在 1 小时内、2 小时内、3 小时内和 4 小时内的喝茶费用都不会超过 C ，因此满足条件的 t 最大值： t = 4

当 C > 30 时，无论停留多长时间，顾客每小时花费的费用都不会超过 C ，因此满足条件的 t 最大值：无穷大。

总结

当 C ≤ 10 时，满足条件的 t 不存在；当 10 < C ≤ 15 时，满足条件的 t 最大值： t = 1；当 15 < C ≤ 20 时，满足条件的 t 最大值： t = 2；当 20 < C ≤ 25 时，满足条件的 t 最大值： t = 3；当 25 < C ≤ 30 时，满足条件的 t 最大值： t = 4；当 C > 30 时，满足条件的 t 最大值：无穷大。

希望解析对大家有所帮助！