2021全国一卷数学试卷答案解析 (2021全国甲卷语文答案及解析)

一、选择题（每题6分，共30分）

1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，f(2) = _____.
   • 答案： 5
   • 解析： 将x=2代入f(x)得f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 5。
2. 已知集合A={x|x<1}，B={x|x>2}，则A∩B = _____.
   • 答案： 空集
   • 解析： A∩B = {x|x<1 且 x>2}，由于x不能同时满足x<1和x>2，因此A∩B是空集。
3. 已知点P(2, 1)和线段AB的中点M(-1, 2)，则线段AB的长为 _____.
   • 答案： 5
   • 解析： 线段AB的长为PM + MA = √[(2-(-1))^2 + (1-2)^2] + √[(2-(-1))^2 + (2-1)^2] = 5。
4. 已知直线l：y = 2x + 1，则与l垂直的直线方程为 _____.
   • 答案： y = -1/2x + b
   • 解析： 与l垂直的直线斜率为-1/斜率l，即-1/2，因此直线方程为y = -1/2x + b。
5. 已知函数f(x) = |x-1|，则f(-2) + f(2) = _____.
   • 答案： 4
   • 解析： f(-2) = |-2-1| = |-3| = 3，f(2) = |2-1| = |1| = 1，因此f(-2) + f(2) = 3 + 1 = 4。

二、填空题（每题4分，共16分）

6. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 2)和(-1, 0)，则a = _____, b = _____.
   • 答案： a = 1，b = -2
   • 解析： 将两点坐标代入抛物线方程得：
     2 = a(1)^2 + b(1) + c
     0 = a(-1)^2 + b(-1) + c
     解得a = 1，b = -2。
7. 已知函数f(x) = (x-2)/(x+1)，则f(x)的定义域是 _____.
   • 答案： x ≠ -1
   • 解析： 分母不能为0，因此定义域为x ≠ -1。
8. 已知向量a = (1, -2)，b = (3, 4)，则a + b = _____.
   • 答案： (4, 2)
   • 解析： a + b = (1, -2) + (3, 4) = (1+3, -2+4) = (4, 2)。
9. 已知函数f(x) = 2^x - 3，则f(2) = _____.
   • 答案： 1
   • 解析： f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1。

三、解答题（共84分）

1.（12分）

解方程组： { x + 2y = 10 2x - y = 1 } 答案： x = 4，y = 3 解析： { x + 2y = 10 2x - y = 1 } 利用消元法： 3y = 9 y = 3 x + 2(3) = 10 x =4

2.（12分）

已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），且f(0) = 1，f(1) = 2，f(2) = 5。求a、b、c的值。 答案： a = 1，b = 0，c = 1 解析： f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1 c = 1 f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 a + b + 1 = 2 a + b = 1 f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 5 4a + 2b + 1 = 5 4a + 2b = 4 2a + b = 2 联立方程组： a + b = 1 2a + b = 2 解得： a = 1 b = 0

3.（12分）

已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点A(1, 2)和点B(3, 0)，且对称轴为直线x = 2。求抛物线的表达式。 答案： y = (x - 2)^2 - 1 解析： 由于对称轴为x = 2，因此a = 1。 2 = a(1)^2 + b(1) + c 2 = 1 + b + c 0 = a(3)^2 + b(3) + c 0 = 9 + 3b + c 解得： b = -3 c = -6 因此抛物线的表达式为： y = ax^2 + bx + c y = (x - 2)^2 - 1

4.（12分）

已知点A(2, 1)和点B(4, 5)。 （1）求线段AB的中点坐标； （2）求点C(x, y)