2021合肥二模高三数学试卷及答案 (2021合肥市向上向善好青年)

合肥休闲 05-20 阅读：52 评论：0

第一部分选择题（共60分）

1. 已知集合\(A=\lbrace-1,0,1,2\rbrace\)，在集合\(A\)的非空子集中，元素个数最少的集合有（）(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个2. 设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，且\(f(-1)=0,f(1)=1,f(2)=0\)，则\(a=\)（）(A) 1(B) 2(C) -1(D) -23. 圆柱的体积为\(80\pi cm^3\)，底面半径为\(4cm\)，则它的高为（）(A) 5 cm(B) 10 cm(C) 15 cm(D) 20 cm4. 已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，则\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)的模为（）(A) 2(B) 4(C) 8(D) 165. 已知圆锥的底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则其体积为（）(A) \(\frac{1}{3}\pi r^2h\)(B) \(\frac{1}{2}\pi r^2h\)(C)\(\pi r^2h\)(D) \(2\pi r^2h\)6. 已知正方体体积为\(216 cm^3\)，则其对角线长为（）(A) \(6 cm\)(B) \(9 cm\)(C) \(12 cm\)(D) \(18 cm\)7. 已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&\text{if }x\leq 1\\\ 2x-1,&\text{if }x>1\end{cases}\)，则\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数为（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 不存在8. 已知函数\(f(x)=2^x-1\)，则\(f(x)\)的图象与直线\(y=3\)的交点个数为（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 39. 已知直线\(y=2x+b\)与抛物线\(y=x^2+1\)相切，则\(b=\)（）(A) -1(B) 0(C) 1(D) 210. 已知三棱柱的底面是边长为\(2\)的正三角形，高为\(h\)，则其体积为（）(A) \(\frac{3}{2}h\)(B) \(3h\)(C) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}h\)(D) \(3\sqrt{3}h\)

第二部分填空题（共20分）

11. 一个圆柱体的高和底面半径分别为\(10 cm\)和\(5 cm\)，则圆柱体的体积为________ \(\ cm^3\)。12. 已知数列\({a_n}=nn\)，则\(a_6-a_2=\)________。13. 已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，且满足\(f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10\)，则\(a=\)________。14. 已知向量\(\overrightarrow{a}=(-2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,-1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)________。15. 已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,&\text{if }x<0\\\ x,&\text{if }x\geq 0\end{cases}\)，则\(f(x)\)的奇偶性________。（填“偶函数”、“奇函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”）

第三部分解答题（共120分）

16. 求证：对于任意\(x\in R\)，有\(|x|-|x+1|\leq 1\)。17. 已知函数\(f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-4}{x-2},&\text{if }x\neq 2\\\ 4,&\text{if }x=2\end{cases}\)，试求函数\(f(x)\)的导数。18. 已知直线\(l:\begin{cases}x-y+1=0\\\ 2x+3y+6=0\end{cases}\)，点\(P(1,1)\)是直线\(l\)上的点。（1）求过点\(P\)且垂直于直线\(l\)的直线方程；（2）求直线\(l\)与直线\(x+y+1=0\)的交点坐标。19. 已知正四棱锥的底面是正方形，边长为\(2\sqrt{2}\)，侧棱长为\(4\sqrt{2}\)。（1）求正四棱锥的体积；（2）求正四棱锥的表面积。20. 已知函数\(f(x)=\ln|x|+x\)，（1）求函数\(f(x)\)的导数；（2）求函数\(f(x)\)的最小值。