2021合肥二模高三数学试卷及答案 (2021合肥医科大多少分录取)

第一部分 选择题（每题 6 分）

1. 已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则 A∪B 等于（ ） (A) {1,2,5}(B) {1,2,3,5}(C) {3,4,5}(D) {2,3}2. 函数 f(x) = x ² + 1 的图象与直线 y = 3 交于两点于点，则这两点横坐标之差为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43. 已知数列{a _n } 的前 n 项和为 S _n ，且 S _n = n(n+1) ² ，则 a _n 等于（ ）(A) n ² +n(B) 2n ² +n(C) 2n ² +3n(D) 2n ² +5n4. 已知圆 O 的直径为 10，割线 AB 与直径 AC 相交于点 P，且 AP = 6，则割线 AB 的长度为（ ）(A) 4(B) 6(C) 8(D) 105. 已知向量 →a = (2,3)，→b = (-1,2)，则 →a-2→b 等于（ ）(A) (3,7)(B) (5,1)(C) (-1,-1)(D) (1,5)

第二部分 填空题（每题 6 分）

6. 若 x ² -2x+m=0 的两个实数根相等，则 m = ______ .7. 已知抛物线 y = 2x ² -4x+3 的对称轴为直线 x= ______ .8. 已知函数 f(x) = |x-1|+k，当 x=2 时，f(x) 的值为 0，则 k= ______ .9. 已知数列{a _n } 是等差数列，若 a ₆ = -5，a ₁₀ = 2，则 a ₁ = ______ .10. 若复数 z=2+3i，则 |z| ² = ______ .

第三部分 解答题（每题 15 分）

11. 解不等式：|x-2|>312. 已知圆 O 的半径为 2，圆心在点 (0,0)，直线 l:x+y=2 与圆 O 相切，求直线 l 的方程。13. 已知函数 f(x) = { x ² +1，x≥1{ 2x-1，x<1 (1) 求函数 f(x) 的值域； (2) 讨论函数 f(x) 的奇偶性。14. 已知数列{a _n } 的前 n 项和为 S _n ，且 S _n = 2n ² -3n. (1) 求数列 {a _n } 的第 n 项； (2) 求数列 {a _n }的前 10 项的和。15. 已知向量 →a = (2,3)，→b = (1,-2)，求 (1) →a+→b 的大小； (2) →a-2→b 与 →b 的夹角。

参考答案

第一部分1. A 2. C 3. A 4. C 5. B第二部分6. m = 1 7. x=1 8. k=-3 9. a ₁ = -11 10. |z| ² = 13第三部分11. |x-2|>3当 x>5 或 x<1 时，不等式成立。12. 直线 l 的方程为 y=2-x。13. (1) f(x) 的值域为 [0,∞)；(2) f(x) 是偶函数。14. (1) a _n = 4n-3；(2) S ₁₀ = 550。15. (1) |→a+→b| = √17；(2) ∠(→a-2→b,→b) = 60°。