2021合肥二模高三数学试卷及答案 (2021合肥市蜀山区二模数学)
合肥耍耍
06-02
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考试时间：
120 分钟
试卷总分：
150 分
第一部分 选择题（共40 分）
1. 求出值域最大值：$y=\cos^2x+\sin^2x$。（4 分）2. 方程组：$$\begin{cases} x+y=5, \\\ x^2+y^2=25 \end{cases}$$有解的条件是（4 分）3. 已知向量 $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$，则 $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ 为（4 分）4. 已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$，过点 $(1, 3)$，且对称轴为 $x=2$，则 $a$ 的值为（4 分）5. 已知 $f(x)=\ln(x^2+1)$，则 $f'(x)$ 为（4 分）6. 求函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ 的极值点。（4 分）7. 已知不等式组：$$\begin{cases} x-y\le 2, \\\ 2x+y\ge 0, \\\ x\ge 0, \\\ y\ge 0 \end{cases}$$的不等式组表示的点集的面积为（4 分）8. 已知 $a>0$，求不等式 $a(x-3)第三部分 解答题（共 90 分）
第一题（15 分）
已知 $\triangle ABC$ 中，$a=5$，$b=7$，$c=9$，求：（1）$\triangle ABC$ 的面积；（2）$\triangle ABC$ 内心圆的半径 $r$。第二题（15 分）
已知函数 $f(x)=\sin 2x$，求：（1）函数 $f(x)$ 的周期；（2）在 $x\in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上，函数 $f(x)$ 的最大值和最小值。第三题（15 分）
已知函数 $f(x)=x^3-3x$，求：（1）函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$；（2）函数 $f(x)$ 在 $(-1, 1)$ 上的极值点；（3）证实函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, -1)\cup (1, +\infty)$ 上是单调的。第四题（20 分）
已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}=\frac{a_n+2}{2}$（$n\ge 1$），求：（1）$a_n$ 的一般项；（2）当 $n\to +\infty$ 时，$\lim\limits_{n\to +\infty}a_n$ 的值。第五题（25 分）
已知 $f(x)=\ln(1+x)$，$g(x)=\frac{1}{x-1}$。求：（1）函数 $f(x)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标；（2）函数 $f(x)$ 和函数 $g(x)$ 的复合函数 $h(x)=f\left(g(x)\right)$ 的定义域；（3）求函数 $h(x)$ 的导数 $h'(x)$；（4）若函数 $h(x)$ 在 $[2, 3]$ 上的最大值为 $M$，求 $M$ 的值。答案
第一部分 选择题
1. 22. $x=5$3. $\sqrt{10}$4. $-1$5. $\frac{2x}{x^2+1}$6. 极小值点：$(1, -1)$；极大值点：$(2/3, 13/27)$7. 28. $(-\infty, 9)$9. 2910. 6第二部分填空题
1. 602. $1/2$3. $-4$4. $-7$5. $-5$第三部分 解答题
第一题 （1）$S=14$（2）$r=\frac{56}{33}$ 第二题 （1）$\pi$（2）最大值为 $1$（当 $x=0$ 时取得），最小值为 $-1$（当 $x=\pm \frac{\pi}{2}$ 时取得） 第三题 （1）$f'(x)=3x^2-3$（2）极小值点：$(-1, 2)$; 极大值点：$(1, 2)$（3）证毕 第四题 （1）$a_n=\frac{3\cdot 2^n-2}{2^n}$（2）2 第五题 （1）$-1$（2）$(-\infty, 1)\cup (1, +\infty)$（3）$h'(x)=\frac{1}{x-1}-\ln(1+x)$（4）$M=\ln 2$版权声明
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