2021合肥市蜀山区二模数学 (2021合肥医科大多少分录取)

一、选择题（每小题5分，共25分）

• 已知集合A={x|x是正整数且x≤7}，B={x|x是奇数且x≤7}，则A∪B=。
1. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
2. {1, 3, 5, 7}
3. {2, 4, 6}
4. {1, 2, 3, 5, 6, 7}
• 已知函数f(x)=ax+b，若f(1)=2，f(3)=8，则f(5)=。
1. 2
2. 8
3. 12
4. 16
• 已知等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，若a ₁ =2，公差d=3，则S ₅ =。
1. 15
2. 30
3. 45
4. 60
• 已知直线l1：y=2x-1，直线l2：y=-x+3，则直线l1与直线l2的交点坐标为。
1. (-1, -3)
2. (1, 1)
3. (2, 3)
4. (-2, -5)
• 已知函数f(x)=x ² -2x+1，则f(x)的最小值为。
1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

二、填空题（每小题5分，共25分）

• 已知集合A={1, 2, 3}，则A∪{4, 5}=。
• 已知函数f(x)=2x+3，则f(x+1)=。
• 已知等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，若S ₅ =25，则a ₁ =。
• 已知直线l1：y=x+2，直线l2：y=2x-1，则直线l1与直线l2的斜率为。
• 已知函数f(x)=x ³ -x ² ，则f(x)的单调增区间为。

三、解答题（每小题10分，共50分）

1. 求证：对任意正整数n，都有n ² +n+1不是完全平方数。
2. 已知函数f(x)=ax ² +bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求函数f(x)的表达式。
3. 已知等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，若S ₆ =72，S ₁₂ =216，求这个等差数列的公差d。
4. 已知直线l1：y=2x+1，直线l2：y=x-1，点P(2, 3)。（1）求直线l1与直线l2的交点坐标；（2）判断点P在直线l1和直线l2哪一边。
5. 已知函数f(x)=x ² -4x+3，求函数f(x)的单调区间。